利用 SOS 分析具有非线性和不确定性的混合系统中的 Zeno 稳定性

混合系统表现出连续向量场系统中不存在的现象。其中一种现象——Zeno 执行——其特征是在有限时间间隔内发生无限数量的离散事件或跃迁。这种现象不一定是不希望的，实际上可用于捕捉物理现象。在本文中，我们研究了证明 Zeno 执行存在性和稳定性的问题。我们的方法是开发一种基于平方和 (sum-of-squares) 方法的多项式时间算法，用于验证 Zeno 执行的稳定性。我们首先基于现有结果陈述了关于局部 Zeno 稳定性的类 Lyapunov 定理。然后，对于具有多项式向量场的混合系统，我们使用多项式 Lyapunov 函数和半代数几何 (Positivstellensatz 结果) 将局部类 Lyapunov 条件简化为多项式变量中的凸可行性问题。随后使用平方和规划算法 SOSTOOLS 对该可行性问题进行测试。我们将这些结果扩展到了具有参数不确定性的混合系统，其中不确定参数位于半代数集中。我们还提供了几个示例来说明我们技术的使用。