Lyapunov型条件下Vlasov-McKean方程的弱解
概率论
2019-11-19 v2
摘要
我们提出一种Lyapunov型方法来处理一般依赖律的随机微分方程的存在唯一性问题。现有文献中大多数关于存在唯一性的结果是在系数关于Wasserstein距离正则的假设下获得的。一些针对非正则系数的存在唯一性结果通过考虑全变分距离得到。此处我们将该方法推广到在某些加权全变分距离下对解的控制，这使我们如今能够推导出一个相当一般的弱唯一性结果，仅假设漂移项的可测性与某些可积性，以及弥散项的某种非退化性。我们还基于在Lyapunov型假设下用具有正则系数的依赖律随机微分方程逼近，给出了具有仅可测系数的依赖律随机微分方程的抽象弱存在结果。
引用
@article{arxiv.1901.07778,
title = {Weak Solutions to Vlasov-McKean Equations under Lyapunov-Type Conditions},
author = {Sima Mehri and Wilhelm Stannat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07778},
year = {2019}
}