具有随机系数的线性随机微分方程组的稳定性性质
概率论
2019-05-02 v2 最优化与控制
摘要
本文研究具有随机(漂移与扩散)系数矩阵的线性随机微分方程的稳定性性质,以及相应随机转移矩阵(或指数半群)的稳定性。我们考虑一类随机矩阵漂移系数,其涉及对指数稳定的确定性(时变)漂移矩阵流进行随机扰动。与更常规的研究相反,我们的分析不基于 Lyapunov 函数的存在性,也不依赖任何遍历性质。当漂移/扩散系数为随机时,这些方法往往难以实际应用。我们给出了相当弱且易于检验的扰动型条件,以保证时变与随机线性随机微分方程的渐近稳定性。只要涨落参数足够小,我们就在任意时间区间上给出新的对数 Lyapunov 估计与指数收缩不等式。这似乎是此类具有随机系数矩阵的线性随机微分方程的首批此类结果。
引用
@article{arxiv.1804.09349,
title = {Stability Properties of Systems of Linear Stochastic Differential Equations with Random Coefficients},
author = {Adrian N. Bishop and Pierre Del Moral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.09349},
year = {2019}
}