粗糙随机偏微分方程的可积界及其在不变流形与稳定性中的应用
概率论
2023-10-31 v2
摘要
我们研究 [Gerasimovi{\v{c}}s, Hairer; EJP 2019] 中引入的半线性粗糙随机偏微分方程。在方程由合适高斯过程驱动的情形下，我们给出解及其线性化的 -可积先验界。利用 Banach 空间上的乘法遍历定理，我们可以推得线性化方程在驻点周围存在 Lyapunov 谱。我们也给出了驻点周围局部稳定、不稳定与中心流形的存在性。在所有 Lyapunov 指数均为负的情形下，可推得局部指数稳定性。我们以若干例子说明了我们的结论。
引用
@article{arxiv.2307.01679,
title = {An integrable bound for rough stochastic partial differential equations with applications to invariant manifolds and stability},
author = {Mazyar Ghani Varzaneh and Sebastian Riedel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01679},
year = {2023}
}