正半群稳定性的Lyapunov方法：带例证的综述
概率论
2023-04-18 v2
摘要
在非必然紧致状态空间（包括Neumann和Dirichlet边界条件）上可能时变的正半群的稳定性分析是一个众所周知的困难课题。这些关键问题出现在应用数学众多领域中，包括非线性滤波、稀有事件分析、分支过程、物理学和分子化学。本文综述了一些近期基于Lyapunov的方法，主要关注用于设计Lyapunov函数的实用且强有力的工具。这些技术包括半群比较以及定义在非必然有界流形上具局部Lipschitz边界的共轭原理。文中讨论的所有Lyapunov方法均在多种情形中加以例证，从一般状态空间上的常规Markov半群到更复杂的条件随机过程（可能限制于某些非必然有界域，包括局部Lipschitz和光滑超曲面边界）、Langevin扩散以及耦合谐振子。
引用
@article{arxiv.2301.03484,
title = {A Lyapunov approach to stability of positive semigroups: An overview with illustrations},
author = {Marc Arnaudon and Pierre Del Moral and El Maati Ouhabaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.03484},
year = {2023}
}