三维空间中多项式时间的近时间最优多机器人路径规划及其在大规模无人机协同中的应用

为了在带标签设置下实现无人飞行器（UAV）的高效、大规模协同，本文中，我们开发了首个用于三维空间中多个运动体重构的多项式时间算法，该算法在高机器人密度下具有可证明的$1.x$渐近完工时间最优性保证。更精确地说，在$m_1\times m_2 \times m_3$网格上，$m_1\ge m_2\ge m_3$，我们的方法能够以高概率，在$m_1 + 2m_2 +2m_3+o(m_1)$的完工时间内，为多达$\frac{m_1m_2m_3}{3}$个具有均匀随机分布起始和目标构型的唯一标签机器人计算出路径解。由于此类实例的完工时间下界也是以高概率为$m_1 + m_2+m_3 - o(m_1)$，当$m_1 \to \infty$时，实现了$\frac{m_1+2m_2+2m_3}{m_1+m_2+m_3}$的最优性保证。$\frac{m_1+2m_2+2m_3}{m_1+m_2+m_3} \in (1, \frac{5}{3}]$，从而产生$1.x$最优性。相比之下，众所周知，多机器人路径规划是NP难问题，难以最优求解。在数值评估中，我们的方法能够轻松扩展到支持超过100,000个机器人在三维空间中的运动规划，同时实现$1.x$最优性。我们在仿真和硬件实验中演示了该方法在协调多个四旋翼飞行器方面的应用。