网格上多项式时间内的亚 1.5 倍时间最优多机器人路径规划

基于图的多机器人路径规划（MRPP）在最优求解上是 NP-hard 的。本工作中，我们提出首个低多项式时间 MRPP 算法，在极高机器人密度下以高概率为随机实例提供 1–1.5 的完工时间渐近最优性保证。在计算效率与解最优性上的双重保证表明，我们所提通用方法有望显著扩展物流中的多机器人应用，例如大型机器人仓库。具体而言，在 $m_1\times m_2$ 网格上，$m_1 \ge m_2$，我们的 RTH（带高速公路的魔方桌）算法以高概率为均匀随机分布的起止配置的至多 $\frac{m_1m_2}{3}$ 个机器人计算解，其完工时间为 $m_1 + 2m_2 + o(m_1)$（高概率）。由于此类实例的最小完工时间为 $m_1 + m_2 - o(m_1)$（同样高概率），RTH 以高概率为密度至多 $\frac{1}{3}$ 的随机实例保证当 $m_1 \to \infty$ 时的 $\frac{m_1+2m_2}{m_1+m_2}$ 最优性。$\frac{m_1+2m_2}{m_1+m_2} \in (1, 1.5]$。除这一关键结果外，我们还建立了一系列支持更高机器人密度与含规则分布障碍环境的相关结果，其直接对应于真实世界的包裹分拣场景。在具有可证明保证的基线方法之上，我们开发了有效、有原则的启发式方法，进一步提升了 RTH 算法所计算的最优性。在大量数值评估中，RTH 及其变体相较包括 ECBS 与 DDM 在内的方法展现出卓越的可扩展性，可扩展至超过 $450 \times 300$ 的网格与 $45,000$ 个机器人，并如理论分析所预测，持续实现约 1.5 倍最优或更好的完工时间。