低多项式时间内实现 1.x 级 makespan 最优的 MAPF
机器人学
2024-11-04 v1
摘要
多代理路径寻找（MAPF）是 NP-hard 的，即使在图上，也无法在多项式时间内计算出精确的最优解。这自然引出了一个问题：多项式时间算法能达到多大的优化程度？虽然已developed出计算常数因子最优解的算法，但该常数因子通常非常大，限制了其应用潜力。在本文中，我们提出了首个在 2D（resp., 3D）网格上，针对随机实例在非常高的 1/3 智能体密度下，以高概率实现 1-1.5（resp., 1-1.67）渐进 makespan 最优性的低多项式时间 MAPF算法。此外，当引入规则分布的障碍物时，我们的方法不会出现性能下降。这一方法可推广到支持 100% 智能体密度。无论是维度还是密度，我们的高质量方法都是通过两种关键构建模块的独特层次集成实现的。在更高的层面上，我们应用了标记网格重排算法（RTA），能够通过行/列洗牌实现网格上的高效重新配置。在更低的层面上，我们设计了新方法，有效地模拟 RTA 返回的行/列洗牌。我们对 RTA-based 算法的实现在大量数值评估中表现出色，与其他 SOTA 方法相比具有卓越的可扩展性。例如，在 3D 环境下，RTA-based 算法能够轻松扩展到超过 37 万个顶点和 12 万多个智能体，并始终实现接近 1.5 的保守性 makespan 最优性，正如我们的理论分析所预测的那样。
引用
@article{arxiv.2408.05385,
title = {Expected $1.x$-Makespan-Optimal MAPF on Grids in Low-Poly Time},
author = {Teng Guo and Jingjin Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.05385},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2201.08976