限制性三体问题的不稳定性转变。III. 李雅普诺夫指数判据

我们通过使用李雅普诺夫指数和功率谱，针对圆形限制性三体问题 (CR3BP) 这一特殊情况，建立了一个恒星双星系统中行星轨道稳定性的判据。我们方法的核心是李雅普诺夫指数的概念，通过积分 CR3BP 的雅可比矩阵，并利用 Wolf 等人最初开发的成熟算法对切向量进行正交化，将其纳入轨道稳定性分析。基于李雅普诺夫指数的轨道稳定性判据通过功率谱进行了独立验证。所得结果与本系列前两篇论文给出的结果进行了比较。研究表明，最大李雅普诺夫指数可用作行星轨道混沌行为的指标，这与该方法先前的应用，特别是对太阳系的研究一致。混沌行为对应于轨道稳定或不稳定，且仅取决于双星组分的质量比以及行星相对于恒星间距的初始距离比。我们的理论结果使我们能够将行星轨道稳定性研究与混沌理论联系起来，并注意到有大量关于李雅普诺夫指数性质和意义的文献。虽然我们的结果是针对 CR3BP 这一特殊情况给出的，但我们预期所提出的李雅普诺夫指数判据可能可以扩展到对广义恒星双星系统中行星的研究，这受到现有观测结果以及正在进行和未来行星搜索任务预期结果的强烈推动。