开普勒问题与限制性三体问题的李雅普诺夫稳定性分析与几何稳定性分析
经典物理
2010-10-22 v4
摘要
在这封信中，我们表明，尽管标准李雅普诺夫分析预测完全可积的开普勒运动是不稳定的，但Horwitz等人[1]的几何分析却预测了观测到的稳定性。在我们看来，这既证明了标准李雅普诺夫分析的不完备性，也证明了几何分析的有效性。此外，我们将这种方法应用于三体问题，其中第三个天体被限制在一个大半径的圆上运动，这会在第二个天体上诱导出一个绝热含时势。这导致第二个天体沿着一条非常有趣且复杂但周期性的轨迹运动；然而，标准李雅普诺夫分析以及基于与雅可比度量相关的曲率参数变化的方法，错误地预测了混沌行为。在这种情况下，几何方法也预测了正确的稳定运动。
引用
@article{arxiv.0908.1124,
title = {Lyapunov vs. Geometrical Stability Analysis of the Kepler and the Restricted Three Body Problem},
author = {A. Yahalom and J. Levitan and M. Lewkowicz and L. Horwitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.1124},
year = {2010}
}
备注
9 pages, 14 figures