等级三重系统的拉格朗日稳定性与李雅普诺夫稳定性：对内、外轨道互倾角的依赖

尽管已有许多研究考察等级三重系统的稳定性，但“稳定性”的含义有些模糊，且在以往文献中被不同地解释。本文关注“拉格朗日稳定性”，其大致指系统不发生天体逃逸或三重系统“瓦解”的稳定性，不同于与系统动力学混沌性质相关的“类李雅普诺夫稳定性”。我们使用直接 $N$ 体模拟计算三重系统的演化，时长直至 $10^7 P_\mathrm{out}$，显著长于以往研究（其中 $P_\mathrm{out}$ 为外部天体的初始轨道周期）。我们得到了瓦解时间尺度 $T_\mathrm{d}$ 作为三重轨道参数函数的结果，特别关注内、外轨道互倾角 $i_\mathrm{mut}$ 的依赖关系。由此，我们明确阐明了天文三重系统中拉格朗日稳定性与李雅普诺夫稳定性的差异。此外，我们发现 von Zeipel-Kozai-Lidov 振荡显著地使倾斜三重系统（大致 $60^\circ < i_\mathrm{mut} < 150^\circ$）比 $i_\mathrm{mut}=0^\circ$ 者更不稳定。另一方面，逆行三重系统（$i_\mathrm{mut}>160^\circ$）变得高度稳定，瓦解时间尺度更长。我们展示了归一化瓦解时间尺度 $T_\mathrm{d}/P_\mathrm{out}$ 对三重系统轨道参数的敏感性。所得的 $T_\mathrm{d}/P_\mathrm{out}$ 分布比基于李雅普诺夫发散的稳定性判据在广泛天文应用中更实用。