关于 Lyapunov 与 Lagrange 稳定性的抽象化

本文研究描述为集合值映射的抽象系统的 Lyapunov 稳定性和 Lagrange 稳定性的一类集合论推广。Lyapunov 稳定性被表述为反向映射滤器到滤器的性质，Lagrange 稳定性被表述为映射理想到理想的性质。这些抽象定义揭示了两种稳定性概念之间的深层对偶性，使我们能够为抽象系统定义全局稳定性，并产生对基本级联、并联和反馈 interconnected 结构的稳定性定理的敏捷推广，包括小增益定理。此外，还证明了 Lagrange 稳定性在抽象意义上等同于控制理论中其他感兴趣的性质，如安全性和正性，其在 interconnected 结构下的保护因此可受益于所发展的稳定性结果加以研究。