带非对称矩阵的类 Lyapunov 稳定不等式及其在亚最优 LQ 控制设计中的应用
最优化与控制
2025-12-24 v7
摘要
Lyapunov 不等式是线性控制理论中不可或缺的稳定性分析工具。它以对称正定 Lyapunov 矩阵的存在性为条件，提供了线性时不变自治系统稳定性的必要且充分条件。本文提出了一种新的不等式变体，允许其中的 Lyapunov 矩阵为非对称。经过分析后的方法对于该类矩阵的性质，本文推导出新的线性系统稳定化结果。随后，我们利用所 developing 的结果，获得亚最优线性二次控制设计问题的充分条件。在此过程中，除了使用作为该问题设计矩阵的非对称 Lyapunov 矩阵外，还推导出与计算得到的稳定亚最优控制律相关联代谢的表征。通过初始系统条件表达上界，完成了该表征。我们通过两个数值示例演示了所提方法的适用性——一个用于线性时不变系统的亚最优控制设计，另一个用于多智能体系统的共识（状态一致性）协议设计，其中我们看到非对称 Lyapunov（设计）矩阵作为问题的内在要求如何出现。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.11556,
title = {Lyapunov-like Stability Inequality with an Asymmetric Matrix and Application to Suboptimal LQ Control Design},
author = {Avinash Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11556},
year = {2025}
}