无限维系统的输入到状态稳定性：近期结果与开放问题

本综述以教学式但详尽的方式回顾了无限维系统输入到状态稳定性（ISS）的主要结果。该性质允许估计输入与初始条件对解的中间值及渐近界的影响。ISS 统一了输入输出与 Lyapunov 稳定性理论，是控制系统稳定性理论以及许多动力学依赖于参数、未知扰动或其他输入的应用中的关键性质。在本文中，从非线性常微分方程的经典结果出发，我们阐明了研究分布参数系统 ISS 性质的动机。随后给出基本性质，如 ISS 叠加定理以及用 Lyapunov 函数对（全局与局部）ISS 的刻画。我们详细解释了针对具有无界输入算子的线性系统的 ISS 理论的函数分析途径，并特别关注边界控制系统的 ISS 理论。Lyapunov 方法被证明对线性和非线性模型（包括抛物型与双曲型偏微分方程）都非常有用。接下来，我们展示 ISS 框架在研究大规模网络稳定性方面的效率，这些网络通过空间域的边界或内部耦合。ISS 方法学允许通过考虑其组件的稳定性性质及子系统间的互联结构，来化简复杂网络的稳定性分析。额外一节致力于具有时滞系统的 ISS 理论，重点放在特别适用于该类系统的技术上。最后，本综述考虑了众多应用，其中 ISS 性质在其研究中起着关键作用。本综述在全文给出了许多开放问题。