时变系统的输入功率-状态稳定性

当系统的状态即使在输入幅度和能量均无界的情况下也能保持有界时，标准输入-状态稳定性（ISS）和积分 ISS（iISS）属性给出的状态界限可能无法提供有用的信息。本文考虑了适用于这种情况的 ISS 相关概念：输入功率-状态稳定性（IPSS）。在对动力学非常温和的假设下，我们推导了时变系统 IPSS 的充分必要条件。更确切地说，我们证明了： 存在耗散形式 ISS-Lyapunov 函数意味着 IPSS，但不一定意味着蕴含形式函数的存在； 具有指数类 $\KL$ 函数的 iISS 意味着 IPSS； ISS 和对动力学的更强假设意味着耗散形式 ISS-Lyapunov 函数的存在，从而意味着 IPSS。后一个结果基于针对时变系统的逆 Lyapunov 定理，该系统的动力学（即状态导数）关于时间不一定连续。