Lie-Poisson 系统中的不变式与标签

约化是一种利用对称性降低哈密顿系统阶数的过程。在约化图中，新的变量通常不是正规的: 没有明确的代表位置和动量的变量，得到的泊松括号也不是正规形式的。具体地，我们给出两个例子，说明这些例子产生的是非正规Lie-Poisson形式的括号: 柑橘轮体和二维理想流体。从这些简单案例出发，我们使用代数半直积扩展来描述更复杂的物理系统。考察这些系统中的Casimir不变式，其中一些被展示为与恢复系统配置信息有关。我们讨论了一种情形，即可压缩约化MHD，其扩展情况不是半直积。在这种情况下，Casimir不变式只提供关于系统配置的部分信息。