李-泊松括号的分类与 Casimir 不变量
数学物理
2009-10-31 v1 代数几何
math.MP
辛几何
摘要
我们对由李代数扩张形成的李-泊松括号进行分类。该问题具有重要意义，因为许多物理系统的哈密顿结构正源于此类括号。分类包括将所有括号化为一组正规形，并部分地借助李代数上同调来实现。对于阶数小于五的扩张，正规形的数目很少且不含自由参数。我们导出了求李-泊松括号扩张的 Casimir 不变量的通用方法。所有低阶括号的 Casimir 不变量均被显式算出。我们详细处理了一个可压缩约化磁流体动力学的四场模型。
引用
@article{arxiv.math-ph/9904010,
title = {Classification and Casimir Invariants of Lie-Poisson Brackets},
author = {Jean-Luc Thiffeault and P. J. Morrison},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9904010},
year = {2009}
}
备注
59 pages, Elsevier macros. To be published in Physica D