Lie-Poisson 代数量化及质量变形型 IIB 矩阵模型的 Lie 代数解

研究了 Lie-Poisson 代数的量化。质量变形的 Ishibashi-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya (IKKT) 矩阵模型的经典解可由其维数匹配模型中矩阵数量的半单 Lie 代数构建。我们考虑在质量消失且矩阵大小趋于无穷大的极限下，Lie 代数经典解所描述的几何。将 Lie-Poisson variety 视为此类几何对象。我们提供了称为 ``弱矩阵正则化'' 的量化方法，用于对由 Casimir 多项式定义的代数variety上的线性 Poisson 代数进行量化。这种量化是矩阵正则化的泛化，无需满足映射的忠实性或在交换极限下积分与迹之间的对应关系。Casimir 多项式与 Lie 代数的 Casimir 算子对应。这种量化是用于构造模糊球的方法的泛化。为了定义由 Casimir 多项式生成的理想商空间的弱矩阵正则化，我们取该理想的固定简化 Gröbner 基。Gröbner 基决定多项式的余数。用 Lie 代数表示矩阵替换这些余数的运算大致对应于弱矩阵正则化。作为具体例子，我们为 $\mathfrak{su}(2)$ 和 $\mathfrak{su}(3)$ 构造了弱矩阵正则化。在 $\mathfrak{su}(3)$ 的情况下，我们不仅为二次 Casimir 多项式构建弱矩阵正则化，还为三次 Casimir 多项式构建了弱矩阵正则化。