Poincar\'e 代数的 Lie-Poisson 形变

我们在 ${\bf R}^4\times SL(2,C)$ 上找到一族二次 Poisson 结构，满足性质 {\it a)} 它在洛伦兹群的 Lie-Poisson 作用下保持不变，以及 {\it b)} 对参数的某一极限值它约化为标准 Poincar\'e 代数。（Lie-Poisson 变换在该极限下退化为正则变换，因此我们称此极限为“正则极限”。）与 Poincar\'e 代数类似，我们的形变 Poincar\'e 代数有两个 Casimir 函数，我们将其与“质量”和“自旋”相联系。我们用时空坐标、动量与自旋参数化 ${\bf R}^4\times SL(2,C)$ 的辛叶，从而得到无自旋与有自旋粒子情形下形变代数的实现。该形式体系可用于寻找光子的一族正则不等价描述。