三维欧拉方程的光滑性丧失与能量守恒的粗糙弱解
偏微分方程分析
2009-10-13 v2 数学物理
math.MP
摘要
DiPerna 和 Majda 引入了一个基本的剪切流例子，用于研究不可压缩理想流体欧拉方程振荡解的弱极限。特别地，他们通过这个例子证明，在某些情况下，欧拉方程解的弱极限可能不再是欧拉方程的解。我们利用这个剪切流例子，针对不属于 的初始数据，提供了关于三维欧拉方程解的光滑性丧失的非平凡（尽管非一般）例子。此外，我们通过这个剪切流例子证明了三维欧拉方程弱解的存在性，其涡量在非光滑曲面上具有非平凡密度。这与二维开尔文-亥姆霍兹问题中已证明的结果截然不同，后者中最小正则性意味着界面的实解析性。最后，我们利用这个剪切流提供了守恒能量的三维欧拉方程非正则解的显式例子，这一问题与 Onsager 猜想相关。
引用
@article{arxiv.0906.2029,
title = {Loss of smoothness and energy conserving rough weak solutions for the 3d Euler equations},
author = {Claude Bardos and Edriss S. Titi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.2029},
year = {2009}
}