二维欧拉方程滤波解极限中的能量守恒
偏微分方程分析
2022-10-05 v1
摘要
我们通过滤波欧拉方程的弱解来考虑二维不可压缩无粘流中的能量守恒，该方程描述了基于空间滤波的正则化欧拉流。我们证明，对于涡度在（）中的滤波弱解，其能量耗散率在滤波参数极限下收敛于零。尽管整个空间上定义的能量一般不是有限的，我们形式地提取出一个与时间有关的部分，它对滤波解是良定义的，并将能量耗散率定义为其时间导数。此外，滤波弱解的极限是欧拉方程的弱解，并且它在分布意义下满足局部能量平衡。对于的情形，通过对滤波解族假设Onsager临界条件，我们得到与相同的结果。
引用
@article{arxiv.2109.08871,
title = {Energy conservation in the limit of filtered solutions for the 2D Euler equations},
author = {Takeshi Gotoda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08871},
year = {2022}
}
备注
20 pages