欧拉方程的能量守恒与 Onsager 猜想
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
Onsager 猜想认为，三维不可压缩流体的欧拉方程的弱解仅当具有某种最小光滑度（1/3 阶分数导数量级）时才守恒能量，而如果更粗糙则会耗散能量。在本文中，我们证明了对于函数空间 中的速度，能量是守恒的。我们表明该空间在自然意义上是尖锐的。我们用 Littlewood-Paley 分解表述能谱，并表明能量通量受局部相互作用控制。这种局部性也被证明适用于螺旋度通量；此外，属于 的欧拉方程的每个弱解都守恒螺旋度。相比之下，在二维中，涡度的强局部性仅在紫外范围内成立。
引用
@article{arxiv.0704.0759,
title = {Energy conservation and Onsager's conjecture for the Euler equations},
author = {A. Cheskidov and P. Constantin and S. Friedlander and R. Shvydkoy},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.0759},
year = {2007}
}