利用具有二维自治速度场的自发随机性实现反常耗散
偏微分方程分析
2025-11-04 v2
摘要
我们在被动标量的背景下研究反常耗散，并构造了一个属于 （其中 任意但固定）的二维无散度自治速度场，该速度场表现出反常耗散。我们的证明采用了涨落-耗散公式，该公式将自发随机性与反常耗散联系起来。因此，我们通过证明随机轨迹的方差在零噪声极限下保持正值，来解决反常耗散问题。基于这一结果，我们回答了 [Bru\`{e} & De Lellis '22] 中关于受迫三维 Navier-Stokes 方程反常耗散的问题 2.2 和问题 2.3。
引用
@article{arxiv.2409.03599,
title = {Anomalous dissipation via spontaneous stochasticity with a two-dimensional autonomous velocity field},
author = {Carl Johan Peter Johansson and Massimo Sorella},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.03599},
year = {2025}
}
备注
Addition of a heuristics section (Section 5); improved construction (Section 7), including correction of Lemma 6.1 in [v1]; and updated stability results in a separate section for clarity and readability (Section 8)