被动标量的异常耗散及相关现象的正则性阈值

我们证明了对于由 $\mathbb T^d$ 中的某些随机自洽无散度向量场驱动的被动标量,不存在异常耗散。在二维情形下,仅需几乎必然满足连续性并对随机性施加温和的非退化条件。在三维及更高维中,我们假设满足特定的几何结构并几乎必然满足Hölder 正则性,其Hölder 指数大于 $\frac{1}{8}$。不对被动标量施加正则性假设,仅要求初始数据的有界性。该证明依赖于维数论证,而非谢米尔贝尔估计。这些结果的一个结果是,相同假设几乎必然防止许多其他预期的湍流性质,例如异常正则化、Yaglom-Obukhov-Corrsin 定律以及 Richardson 扩散。