论 Kraichnan 模型及其时间关联变体中的反常扩散

Keefer Rowan

论 Kraichnan 模型及其时间关联变体中的反常扩散

数学物理 2024-06-04 v2 偏微分方程分析 math.MP 概率论

作者: Keefer Rowan

摘要

我们给出了 Kraichnan 模型（一种时间上为白噪声的被动标量湍流随机模型）中反常扩散的基于 PDE 的简洁证明。具体而言，我们证明了被动标量在某一时间上为白噪声、空间上关联、无散度的高斯场平流下，其期望的 $L^2$ 衰减呈指数速率，且对初始数据与被动标量的扩散率一致成立。此外，我们给出了 Kraichnan 模型的时间关联版本示例，尽管其（形式上）时间白噪声极限表现出反常扩散，这些版本却未呈现反常扩散。作为该分析的一部分，我们证明了某流平流的标量呈反常扩散意味着该流的 ODE 轨迹非唯一。

关键词

反常扩散 Kraichnan 模型被动标量时间白噪声高斯场 ODE 轨迹非唯一性 PDE 证明

引用

@article{arxiv.2311.12147,
  title  = {On anomalous diffusion in the Kraichnan model and correlated-in-time variants},
  author = {Keefer Rowan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.12147},
  year   = {2024}
}

备注

40 pages, this version fixes typo T^2 vs. T^d in statement of corollary 1.4

论 Kraichnan 模型及其时间关联变体中的反常扩散

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关键词

引用

备注

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