一维光滑流中被动标量的逆级联与间歇性

考虑了由一维空间光滑且时间短相关速度场对拉格朗日示踪标量场 $\theta(t,x)$ 的随机平流。标量波动由集中在积分尺度 $L$ 处的源维持。利用模型的动力学公式化，解析地确定了标量差和耗散场的统计性质。已知对于不可压缩速度场存在于小尺度的高斯性，在此出现在大尺度 ($x\gg L$)。证明这些尺度由 $\theta^2$ 的逆级联激发，相应标量差的概率分布函数 (PDF) 随着考虑越来越大的尺度而趋向高斯形式。小尺度 ($x\ll L$) 统计表现出强非高斯性。标量结构函数的标度指数发生坍缩：$p\ge 1$ 阶矩均按线性标度，与阶数 $p$ 无关。对于 $-1<p<1$ 发现光滑标度 $x^p$。标量差 PDF 的尾部呈指数衰减，而在中心处，随着 $x/L$ 比值越来越小，倾向于出现尖峰形状。标量梯度 PDF 关于 Péclet 数倒数（迫使-扩散尺度比）也存在相同趋势。但后者 PDF 的尾部延伸得更远，按指数 2/3 的拉伸指数衰减，小于 1。这种较慢的衰减在物理上与动力学耗散尺度的强烈波动相关。