完全发展湍流中的统计对称性恢复：两个模型的重整化群分析

本文考虑了由具有随机力有限相关时间的随机 Navier-Stokes 方程描述的不可压缩流体模型。通过场论重整化群的单圈近似，研究了完全发展湍流的惯性区渐近行为。证实了无论模型参数和初始数据取何值，该模型的惯性区行为均由相关时间趋于零的极限情况描述。这表明被“有色”随机力破坏的模型的伽利略对称性在惯性区得以恢复。该机制对应于重整化群方程唯一的非平庸不动点。该点的稳定性取决于能谱 ${\cal E} \propto k^{1-y}$ 与色散关系 $\omega \propto k^{2-\eta}$ 中指数之间的关系。分析的第二个问题是标量场被该速度系综的被动平流。标量场的关联函数在惯性-对流区表现出反常标度行为。我们证明，根据 Kolmogorov 的局部对称性恢复假设，算符乘积展开的主要贡献由各向同性算符给出，而各向异性项仅应被视为修正。