随机 Navier--Stokes 方程的非微扰重整化群研究

我们研究了具有幂律强迫的随机 Navier--Stokes 方程平均作用的重整化群流。利用伽利略不变性，我们引入了一种非微扰近似，该近似适用于强迫的 H"older 指数 $4-2\,\varepsilon$ 参数范围内理论的零频部分，其中实空间局部相互作用是相关的。在任何空间维度 $d$ 中，我们观察到所得重整化群流收敛于一个唯一的不动点，该不动点产生的动能谱标度与典型量纲分析一致。因此，对于 $\varepsilon=2$，恢复了 Kolmogorov 的 -5/3 定律，这也与微扰重整化预测一致。与微扰预测不同的是，-5/3 定律出现在涡旋扩散率的标度维数对 $\varepsilon$ 的依赖性在 $\varepsilon=3/2$ 处发生\emph{饱和}的情况下，而根据微扰重整化，此时速度场变得红外相关。