基于小波湍流模型中黏性的重正化

由随机力驱动的 Navier-Stokes 方程所描述的黏性不可压缩流体湍流统计理论，被重新表述为尺度依赖场 $\mathbf{u}_a(x)$ 的形式，该场定义为速度场 $\mathbf{u}$ 在点 $x$ 处、分辨率为 $a$ 的小波系数。将随机流体动力学的量子场论方法应用于随机场 $\mathbf{u}_a(x)$ 的生成泛函，我们证明了对于作用于给定大尺度 $L$ 的随机搅拌力，速度场关联子 $\langle \mathbf{u}_{a_1}(x_1)\ldots \mathbf{u}_{a_n}(x_n)\rangle$ 在构造上是有限的。研究在 $d=3$ 维中进行。由于不存在发散，无需正则化，重正化群不变性仅成为一种对称性，其依据 Kolmogorov-Richardson 湍流发展图像将不同尺度的速度涨落联系起来。对尺度变量的积分从外尺度 $L$ 执行至观测尺度 $A$，后者位于 Kolmogorov 范围 $l \ll A \ll L$ 内。我们的过度简化模型是完全耗散的：尺度间的相互作用仅由梯度顶点 $(\mathbf{u}\nabla) \mathbf{u}$ 局部提供，忽略任何可能对能量反散射负责的效应或宇称破缺。黏性修正与成对速度关联子在单圈近似下算出。这给出了湍流黏性对观测尺度的依赖关系，并描述了速度场关联的尺度依赖性。