表面准地转湍流：一个主动标量的研究

我们研究表面准地转（SQG）方程组中势温（PT）场的统计与几何性质。除了通过功率谱、g-beta谱和结构函数等工具从全局意义提取信息外，我们还借助小波变换方法探究PT场的局部性质。主要迹象是，初始光滑的PT场变得粗糙（在指定尺度内），尽管是以定性稀疏的方式。类似地，初始一维等PT等值线（即PT水平集）被认为获得了分形性质。此外，等PT等值线的维数满足已有的解析界限。粗糙度将表现为梯度场奇异性质的预期，通过耗散场的多重分形性质得到证实。继先前相关工作之后，梯度场的奇异与振荡性质分别通过考察概率测度和符号奇异测度的标度来研究。我们给出了各种标度指数之间关系的物理动机推导，旨在揭示一些在以往表述中似乎未被注意的潜在假设。除了集中于SQG系统的具体性质外，本文更广泛的主题是将SQG系统的诊断惯性区性质与二维及三维欧拉方程进行比较。