确定性地表准地转流中的异常耗散与自发随机性

地表准地转（SQG）描述了在强层结和旋转环境中温度场的二维主动输运。除了与地球物理相关外，SQG 在形式上与湍流研究中各种受关注流动相似，从被动标量、Burgers 方程到二维和三维不可压缩流体。本文通过考虑由少数傅里叶模态叠加给出的确定性光滑初始数据所涌现的湍流 SQG 态，证实了这一类比。在无粘情形下该问题仍有待解决，但已知在引入小粘性正则化后初值问题在数学上适定。在实践中，数值模拟揭示出在粘性存在时，有限时间内会出现湍流态，其具有三维充分发展湍流中通常观测到的三种异常特征：（i）耗散异常，（ii）多重分形标度，以及（iii）流体粒子的超扩散分离，且沿时间正向与反向均如此。这三种异常指向在零粘性极限下三个自发破缺的对称性：标度不变性、时间反演以及拉格朗日流的唯一性，这是一种被 Krzysztof Gawedzki 称为自发随机性的迷人现象。鉴于 Gawedzki 在被动标量问题上的工作，我们认为在 SQG 中自发随机性与不可逆性相互交织，并为这一联系提供数值证据。不过，我们的数值结果显示，确定性 SQG 设置仅呈现出一种温和版本的自发随机性，其特别表现为非普适的统计特性。