广义表面准压力方程的湍流行为

考察了两参数广义表面准压力方程组的湍流行为，既进行严谨的理论分析，也进行数值模拟。我们采用级联机制论证推导能谱，其尺度为 $\kappa^{2\beta/3-3}$，其中 $\beta$ 控制速度的光滑性（$\beta=1$ 对应 SQG 特殊情况）。直接数值模拟表明，这一能谱比 $\kappa^{\beta/3-3}$（早期工作中推导的形式）更贴合。基于对二维 Navier-Stokes 方程的早期工作，我们证明满足某一条件可导致涡 circulation 的直接级联，同时给出涡 circulation耗散率的上界，并给出耗散波数（dissipation wavenumber）的尖锐界限。这些严谨结果对两个参数的依赖性通过数值实验得以展示。