无限通道中库埃特流的灵活性与刚性

我们研究了在无限通道$\mathbb{R} \times [-1,1]$中，二维欧拉方程在库埃特流附近的稳态和行波解的存在性。对于Sobolev空间$W^{s,p}$或Hölder空间$C^s$，我们确定指标$s= 1+ \frac1p$为区分灵活性与刚性的涡度正则性阈值。具体而言，对于任何$s<1+ \frac1p$，我们证明了存在$C^\infty$光滑、紧支撑的稳态和行波，它们在所有$W^{s,p}$和$C^{1-}$中任意接近库埃特流。反之，我们证明了在$W^{s,p}$（其中$s>1+ \frac1p$）或$C^{1+}$中不存在此类相对平衡态。该变分构造的一个显著特征是，这些灵活解属于严格低于解析阈值的每一个Gevrey类。