关于 Navier-Stokes 方程无压力内部正则性判据的注记

在本注记中，我们研究三维 Navier-Stokes 方程合适弱解的内部正则性判据，并得出若速度的 $L^p_tL_x^q(Q_1)$ 范数足够小，则解在内部正则，其中 $1\leq \frac{2}{p}+\frac{3}{q}<2$ 且 $2\leq p\leq \infty$。这改进了 Kwon \cite{Kwon}（J. Differential Equations 357 (2023), 1--31.）近期关于 $p,q>2$ 的结果，并推广了 Chae-Wolf 的 $L_t^\infty L_x^{\frac32+}$ 判据 \cite{CW2017}（Arch. Ration. Mech. Anal. 225 (2017), no. 1, 549--572.）。