无粘 Leray-\alpha 方程的非局部到局部极限

我们考虑无粘 Leray-$\alpha$ 方程——Euler 方程的无粘非局部正则化。在第一部分，对于 $s>d/2 +1$, $d\in \{2,3\}$，我们证明了一大类正则化核的 Leray-$\alpha$ 方程的强解在 $H^s(\mathbb{R}^d)$ 中收敛于 Euler 方程的强解。在第二部分，我们考虑有界域上在远离边界处具有局部标度性质的弱解。该标度与湍流理论中的二阶结构函数有关，且不蕴含正则性。尽管如此，在这些假设下，弱解在几乎每个 $t$ 处于 $L^2$ 中收敛于 Euler 的（可能是野的）弱解。