标量欧拉-拉格朗日方程的野解

我们研究对应于二次凸泛函的标量欧拉-拉格朗日方程的极弱解。我们探讨$W^{1,1}$解是否必然为$W^{1,2}_{\operatorname{loc}}$解，若是，则De Giorgi-Nash与Schauder理论将适用。我们对于一类适当的泛函肯定地回答了该问题。这是Weyl关于拉普拉斯方程的经典引理在更强正则性假设下向更广方程类的推广。反之，利用凸积分，我们证明在该类泛函之外，存在标量欧拉-拉格朗日方程的局部无穷能量$W^{1,1}$解。此外，我们证明了一个中间结果，该结果允许在泛函与解的适当假设下将$W^{1,1}$解的正则性提升到$W^{1,2}_{\operatorname{loc}}$。