具有非标准$p(x,t)$-增长的次二次抛物型方程组的极弱解

本文旨在为某些抛物型方程组的极弱解建立更高的可积性结果，其模型为非标准$p(x,t)$-增长的抛物型$p(x,t)$-Laplacian方程组。在对指数函数$p:\Omega_T=\Omega\times (0,T)\to\left(\frac{2n}{n+2},2\right]$的假设下，证明了任何满足$|Du|^{p(\cdot)(1-\varepsilon)}\in L^1(\Omega_T)$的极弱解$u:\Omega_T\rightarrow\mathbb{R}^N$属于自然能量空间，即$|Du|^{p(\cdot)}\in L^1_{\operatorname{loc}}(\Omega_T)$，只要$\epsilon>0$足够小。这将[V. Bögelein and Q. Li, Nonlinear Anal., 98 (2014), pp. 190-225]的主要结果推广到了次二次情形。