表面生长模型解局部正则性的一个充分积分条件

表面生长模型 $u_t + u_{xxxx} + \partial_{xx} u_x^2 =0$ 是一个一维四阶方程,它与三维不可压 Navier--Stokes 方程有许多惊人的相似之处,包括关于解的存在性与唯一性以及部分正则性理论的结果。在此我们证明,如果满足 Serrin 条件 $u_x\in L^{q'}L^q (Q)$,则该方程的一个弱解在时空柱 $Q$ 上是光滑的,其中 $q,q'\in [1,\infty ]$ 满足 $1/q+4/q'<1$ 或 $1/q+4/q'=1$ 且 $q'<\infty$。