不可压缩流体中能量集中与耗散的研究

本文研究了欧拉方程解的两种相反的能量行为。我们证明，如果$u$是时间区间$[0,T)$上的正则解，且对于某个$r\geq \frac{2}{N}+1$（其中$N$是流体维数）有$u \in L^rL^\infty$，那么在时间$T$时，能量不能在Hausdorff维数小于$N - \frac{2}{r-1}$的集合上集中。对于三维Navier-Stokes方程在范围$5/3<r<7/4$内的解，同样成立。相反，如果能量在流体区域的某个子区域上消失，则对于任意$\d>0$，它必须以快于$(T-t)^{1-\d}$的速度消失。这些结果被用于发现文献中先前未涵盖的情况下局部自相似爆破解的新排除条件。