论反常耗散测度的支撑集
偏微分方程分析
2024-07-29 v3 数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
借助统一的测度论方法，我们建立了流体方程弱解的反常耗散所支撑的时空集合的豪斯多夫(Hausdorff)维数下界，无论是否存在物理边界。边界耗散可能发生于时间边界与空间边界，我们通过适当修正Duchon & Robert内部分布方法加以分析。我们结果的一个推论是：任何作为纳维-斯托克斯解零粘性极限得到的(可压或不可压)有界Euler解，其反常耗散不能支撑于维数小于空间维数的集合上。该结果是尖锐的，这由可压Euler的熵产生激波解、近期构造的耗散型不可压Euler解以及被动标量所证明。对于维纳维-斯托克斯方程的适定Leray-Hopf解，我们证明了只要解属于Prodi-Serrin类，其耗散可由抛物豪斯多夫测度给出界。在三维情形，这与Caffarelli-Kohn-Nirenberg部分正则性相符。
引用
@article{arxiv.2301.09603,
title = {On the Support of Anomalous Dissipation Measures},
author = {Luigi De Rosa and Theodore D. Drivas and Marco Inversi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09603},
year = {2024}
}
备注
Revised after referee comments. Version accepted in Journal of Mathematical Fluid Mechanics