广义 Navier--Stokes--Fourier 系统解的时间连续性

我们考虑在有界二维区域中、满足速度与温度的 Dirichlet 边界条件的广义非牛顿不可压缩导热流体的流动。该流体满足 Cauchy 应力的幂律本构关系,指数为 $p$。对于 $p\geq 2$ 以及有限能量初值数据,我们建立了满足熵等式的全局时间弱解的存在性。本工作的新颖之处在于严格证明了温度在 $L^1(\Omega)$ 中的时间连续性,这一性质在此设定下此前尚未建立。此外,我们在对速度正则性极小假设下,在任意空间维数中证明了带对流项与 $L^1$ 右端项的熵方程弱解的正则性与时间连续性。我们证明,这种连续性等价地可由以下方式刻画:高层集上的耗散趋于零、对容许检验函数的截断变分不等式,或相应的等式。这揭示了能量耗散、弱稳定性与时间正则性之间的联系。