有界域中流体动力学压力的双重 Hölder 正则性

我们证明，在具有 $C^{2+}$ 边界的有界单连通域 $\Omega\subset \mathbb R^d$ 中，无粘不可压缩流体速度 $u\in C^\theta(\Omega)$（$\theta\in(0,1)$）所对应的流体动力学压力 $p$ 满足：当 $\theta \leq \frac12$ 时 $p\in C^{\theta}(\Omega)$，当 $\theta>\frac12$ 时 $p\in C^{1,2\theta-1}(\Omega)$。此外，当 $\partial \Omega\in C^{3+}$ 时，我们证明即便对于 $\theta<\frac12$ 也成立几乎双重 Hölder 正则性 $p\in C^{2\theta-}(\Omega)$。这将 Bardos 和 Titi 近期在平面情形所得结果推广并改进到每个维度 $d\ge2$，并且使压力正则性翻倍。与 Bardos 和 Titi 不同，我们不为压力引入新的边界条件，而是使用自然边界条件。在无边界的 $d$ 维环面情形，我们证明在速度散度充分正则（未必为零）的更弱假设下，压力的双重正则性实际可达。