带边缘场的MEMS模型的径向正则解与破裂解

我们研究以下问题的径向解：$$\begin{cases} \displaystyle -\Delta U=\frac{\lambda+\delta|\nabla U|^2}{1-U},\; U>0 & \textrm{in}\ B,\\ U=0 & \textrm{on}\ \partial B, \end{cases}$$ 该问题与微机电系统（MEMS）的研究相关。这里，$B\subset \mathbb{R}^N$ $(N\geq 2)$表示单位开球，$\lambda, \delta>0$是实数。本文考虑两类解：(i) 正则解，满足$0<U<1$ in $B$；(ii) 破裂解，满足$U(0)=1$，因此方程在原点处奇异。还讨论了关于参数$\lambda>0$的分支。