关于带外压力的MEMS中的抛物方程

在有界域 $\Omega\subset R^n$ 上带 Dirichlet 边界条件的抛物问题 $u_t-\Delta u=\frac{\lambda f(x)}{(1-u)^2}+P$ 建模了带外压力项的微机电系统（MEMS）器件。本文中，我们对该方程解的行为进行分类。我们首先证明在特定初值条件下，存在临界常数 $P^*$ 与 $\lambda_P^*$，使得当 $0\leq P\leq P^*$、$0<\lambda\leq \lambda_P^*$ 时存在全局解，而当 $0\leq P\leq P^*,\lambda>\lambda_P^*$ 或 $P>P^*$ 时解在有限时间内淬灭。我们研究了电压 $\lambda_P^*$、淬灭时间 $T$ 与压力项 $P^*$ 的估计。在附加条件下，证明了淬灭集 $\Sigma$ 是 $\Omega$ 的紧子集，其中设 $\Omega\subset R^n$ 为凸有界集。特别地，若 $\Omega$ 为径向对称，则原点为唯一淬灭点。此外，我们不仅导出淬灭解的两侧界估计，还研究了淬灭解在有限时间内的渐近行为。