抛物型非局部MEMS方程的存在性与动力学性质

设$\Omega\subset\mathbb{R}^n$为$C^2$有界区域，$\chi>0$为常数。我们将证明非局部MEMS方程$-\Delta v=\lam/(1-v)^2(1+\chi\int_{\Omega}1/(1-v)dx)^2$在$\Omega$中，$v=0$在$\partial\Omega$上，存在常数$\lambda_N\ge\lambda_N^{\ast}\ge\lambda^{\ast}(1+\chi\int_{\Omega}\frac{dx}{1-w_{\ast}})^2$，使得对任意$0\le\lambda<\lambda_N^{\ast}$存在解，而对任意$\lambda>\lambda_N$不存在解，其中$\lambda^{\ast}$是吸合电压，$w_{\ast}$是当$\lambda\nearrow \lambda^{\ast}$时$\Omega$中$-\Delta v=\lam/(1-v)^2$（$v=0$在$\partial\Omega$上）的极小解的极限。我们将证明在$\lambda$的各种有界性条件下，相应抛物型非局部MEMS方程全局解的存在性、唯一性和渐近行为。我们还得到了当$\lambda$较大时抛物型非局部MEMS方程解的猝灭行为。