非局部抛物型MEMS方程的淬灭行为

我们获得了非局部抛物型MEMS方程$u_t=\Delta u+\lam/(1-u)^2(1+\chi\int_{\Omega}1/(1-u) dx)^2$在$\Omega\times (0,\infty)$中，$u=0$在$\1\Omega\times (0,\infty)$上，$u(x,0)=u_0$在$\Omega$中，当$\lambda$较大时解的淬灭时间上界。在初始数据的温和条件下，我们证明了淬灭集的紧性。当$\Omega=B_R$且$u_0$在$0\le r\le R$上径向对称且单调递减时，我们证明了点$x=0$是唯一的可能淬灭集。当$u_0$还满足某种严格凹性假设时，我们证明了对任意$\beta\in (2,3)$，解满足$1-u(x,t)\ge C|x|^{\frac{2}{\beta}}$，其中$C>0$为常数，并且我们还得到了这种情况下的淬灭时间估计。