模拟静电 MEMS 的抛物型方程熄灭时间的估计

有界区域 $\Omega \subset R^N$ 上具有 Dirichlet 边界条件的奇异抛物型问题 $u_t=\Delta u -\frac{\lambda f(x)}{(1+u)^2}$，模拟了简单静电微机电系统 (MEMS) 装置中弹性膜的动态偏转。在本文中，我们分析并估计了弹性膜的熄灭时间，其表示为外加电压（此处由 $\lambda$ 代表）。作为副产品，我们证明了对于足够大的 $\lambda$，有限时间熄灭必然发生在变化的介电常数分布 $f(x)$ 的最大值点附近。