具有可变介电常数的 MEMS 问题的定量触底定位
偏微分方程分析
2018-11-14 v1
摘要
我们考虑一个具有可变介电常数的微机电系统(MEMS)著名模型，该模型基于具有奇异非线性的抛物型方程。我们研究触底或淬灭现象。最近，关于触底是否会发生于介电常数分布的零点处这一长期悬而未决的问题，Guo 和 Souplet 针对内部点情形给出了否定回答，随后我们证明了在区域内介电常数为正但适当小的子区域中实际上可以排除触底。本文旨在进一步研究触底定位问题，并证明在一维空间中可以获得相当定量的条件。即，对于大类典型的单凸起和双凸起介电常数分布，我们找到了 与其最大值之比的良好下界估计，低于该下界时凸起外不会发生触底。该比值严格作为适当的有限维优化问题（具有三个或四个参数）的解得到，随后进行了数值估计。令人惊讶的是，该比值的取值并不“小”，实际上可达 0.3 的数量级，因此可能非常适合在实际 MEMS 设计中稳健应用。将其归约为有限维优化问题的主要工具是定量的 I 型时间触底估计。后者通过极值原理论证证明，应用于具有截断的精细非线性多参数辅助函数族。
引用
@article{arxiv.1710.04035,
title = {Quantitative touchdown localization for the MEMS problem with variable dielectric permittivity},
author = {Carlos Esteve and Philippe Souplet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04035},
year = {2018}
}