MEMS模型及其他非线性特征值问题中的吸合距离估计

受微机电系统(MEMS)某些数学模型的启发，我们给出了形式为$-\Delta u = \lambda f(x) F(u)$的非线性特征值问题在$\IR^N$中光滑有界域$\Omega$上最小解的上界和下界$L^\infty$估计。我们主要关注{\it 吸合距离}，即极值解$u^*$的$L^\infty$范数，以及它如何依赖于域的几何形状、空间维数和所谓的{\it 介电常数分布}$f$。特别地，我们的结果为各种观测到的现象提供了数学证明，并为Pelesko \cite{P}、Guo-Pan-Ward \cite{GPW}等人在MEMS非线性项$F(u)=\frac{1}{(1-u)^2}$和幂律介电常数分布$f(x)=|x|^\alpha$情况下通过数值方法获得的若干估计提供了严格推导。