一般MEMS模型中的触底解

我们研究模拟静电MEMS器件的通用方程 \begin{equation} \begin{cases} \label{P} \varphi\big(r,- u'(r)\big)=\lambda\int_0^r\frac{f(s)}{g(u(s))}\,\mathrm{d}s, & r\in(0,1), \\ 0 < u(r) < 1, & r\in(0,1), \\ u(1) = 0, \tag{$P_\lambda$} \end{cases} \end{equation} 其中$\varphi$、$g$、$f$是$[0,1]$上的某些函数，$\lambda>0$为参数。我们得到了方程\eqref{P}触底解的存在性与正则性结果，并给出了相应拉入电压的上、下界。在特例$\varphi(r,v) = r^\alpha |v|^\beta v$下，即当关联微分方程涉及算子$r^{-\gamma}(r^\alpha |u'|^\beta u')'$时，我们获得了触底解在原点邻域内的精确渐近行为。